「君子慎始，差若毫釐，繆以千里。」《禮記．經解》
SENSE隨筆130504
蝴蝶效應的故事
Alan執筆

當你「百度一下」 “蝴蝶效應”時，映入眼簾者除了當代的學理解釋，還有卷首出自《禮記．經解》關於品格要求的描述，以及宋代 永明延壽禪師 《宗鏡錄》序文中對因果的演繹。
上述兩者與 “蝴蝶效應” 有何關連，小弟才疏學淺，參詳半天仍不得要領。 但凡此等“天下新鮮事，我國古已有”的附會說法本也事屬平常，這與西方宣稱“世上所有哲學問題皆曾經蘇格拉底三師徒思考過” ，大有異曲同工之妙趣。

要真正理解「蝴蝶效應」，不得不涉及非常繁瑣的數學論証，但我等（偽）有識之士，只需繞道而行，從小故事中亦能（扮）感悟到真理。

「蝴蝶效應」在 “混沌學” Chaos Theory裡經常被引用， Def意指在一個 “複雜的動力系統”中，初始條件的微小變化，經過系統產生的長期連鎖反應，而放大至不可知的地步。***** 此即“混沌現象”。
“混沌” 指其具有 “非線性” ，“不可預測性” 和 “非週期性(不循環性)” nonperiodic等特徵。

這個數學理論由氣象學家 勞侖次Edward Lorenz於上世紀六十年代初提出。
1961年冬天，勞侖次利用電腦程式模擬大氣中空氣流動的變化，相同的計算程序需要重複數次以印證結論。 由於當時電腦的運算速度很慢，每次運算的時間都很長。 在其中一次運算，他走了一條捷徑，沒有讓電腦從頭開始，而是中途插入，把上次的 “輸出值” 直接輸入作為計算的初值。 但他一時不慎（或有意再走捷徑），將正確的值0.506127省略為0.506。(這便是 “初始條件的微小變化” 。)他外出飲咖啡， 一小時後回來，震驚的事情發生了（不知為何重大的科學發現都在無意中產生），運算結果與上一次的模擬差距巨大，而且分歧隨時間愈演愈烈。
這種現象被稱為 “對初始條件的敏感依賴性”。***

1963年，勞侖次將上述數學模型與研究成果，寫成影響深遠的論文 “Deterministic Nonperiodic Flow”，把這種可得出無限解的數學模型稱為「勞侖次吸引子」Lorenz attractor。***

1979年，勞侖次在華盛頓學術會議中，正式以「蝴蝶效應」（此前的比喻為 “海鷗拍翼”，改用蝴蝶象徵，可能因為它更弱小，更美麗吧。）來說明「混沌理論」：
「一隻蝴蝶在巴西輕拍翅膀，會使更多蝴蝶亦步亦趨。 最後數以萬計的蝴蝶一同振翅所產生的氣流，足以導致一個月後美國德州發生一場龍捲風。」

勞侖次的首份論文過於超乎當時學界的常識（當時的常識為數學應愈趨簡化，而非愈變繁瑣。），而且蝴蝶拍翼引起龍捲風也過於科幻（近似小報嘩眾取寵式標題，明顯不合學者脾胃），以致多份頂尖學術期刊均拒絕發布。

這裡需要注意，「蝴蝶拍翼引起龍捲風」後來被過分渲染，其實蝴蝶扇動翅膀的能量遠遠未足以產生龍捲風。 較佳的理解是：
龍捲風需由一組條件配合形成，如溫度、濕度、氣流、地形、雲層厚度等等。 這些條件之間亦會相互影響，以及受其他因素左右。 層層往上往外推論，或者會發現其中一個微小因素由蝴蝶拍翼所引起。 蝴蝶拍翼與否，成為初始條件，與其他初始條件相互交叠下逐步放大（傳統理論傾向認為微小變化在大系統中會被輕易消納，不留痕跡。***），最終左右龍捲風的形成。

由於 “天氣” 是一個“複雜的動力系統” ，而影響天氣變化的諸多因素隨時隨地在改變，因此，作為氣象學家的勞侖次得出結論：任何對長時間，大範圍的天氣預測均注定失敗。***

“蝴蝶效應” 與 “混沌理論”，就如其他偉大理論般，隨時間過去愈被學界接受及運用。 時至今日，這隻蝴蝶已從數學，物理學振翅飛進其他學術領域，諸如經濟、社會、政治等學門，其風華一時無兩。

掌門廣告時段：明天 “野人會演說活動1305”，我將會開講《蝴蝶效應經濟學》。本講不涉及非常繁瑣的數學論証，作為一名（偽）有識之士，我會繞道而行，從小故事中（扮）感悟到真理。
明天城大會場見面，切記開場時間提早至 2：00 pm。***