SENSE隨筆150922
噪音的威力
執筆人：蟬

今天的巿場參與者在資訊日益發達甚至泛濫的情況下，需要花費前所未有的力氣去辨別消息的重要性。而消息、事實與巿場反應的關係又極之撲朔迷離，往往在事過境遷之後，仍難以找到其間的因果關係。是以身在高度競爭市場之內的現代專業投機者，就算在滿溢的情況下，仍會對資訊有上癮般的索求，希冀解釋分秒之間的巿場動向，尋求以速度取勝。

假設我們將有意義的消息稱為「資訊information」，而無意義的稱為「嘈音noise」，憑直觀可知道只要分辨出資訊和噪音，便能夠有效地推斷巿場反應。 但我們並非專業的統計學者，又如何能夠理解嘈音的影響力呢？《黑天鵝效應》的作者Taleb在《Fooled by Randomness》一書中提出一個精采的例子，除了幫助了解噪音，還能給熱鍋上的專業投機者一個冷靜的提醒。

〈快樂的牙醫〉
小明是位剛剛退休的牙醫，在自置的豪宅過著無憂無慮的生活。 他同時是一個極出色的業餘投資者，他的投資 預期年回報率annual expected return rate為15%，而年誤差率error rate為10%（投資界稱為 波動性volatility）。 這等於說在 隨機過程stochastic process的100個取樣路徑sample path裡（建議簡單地理解為100個隨機樣本）， 會有68個落在正負10%的範圍之內（即1個標準差standard deviation），折合約5%-25%年回報率；而約有95個會落在年回報5%-35%以內。
(專業投機者一看便知道小明的預期回報過於樂觀，但在此我們姑且相信他。 )

以小明的回報和誤差率，我們可以得出，他在任何一年獲利的機會是93%。(各位觀其數據定必極想加入牙醫基金。) 然而隨著巿況越來越波動，小明的心理狀況開始出現變化。

根據專門研究投資心理學的專家指出， 投資者在等額的勝負所帶來的喜悅與失落是不對稱的，而失落的程度可以是喜悅的3倍。*** 但勝負豈是一眼分明？正如前陣子在國內引起極大迴響的“牛豐基金給客戶的公開信”所言：「雖然基金現時被深深套牢，基金淨值在0.37（即虧損63%）…… 本基金出師一年內業績仍然可能翻倍……」 勝負所帶來的心理影響，與判別勝負的時間點有著極大關係。

以小明為例，如果他每年只察看基金回報一次，那即使極不幸地當年虧損而受到打擊，但由於極高的勝率，發生連續虧損而心理承受不住的機會是微乎其微的。
然而，如果小明由於退休無所事事，決定以季度作結，其季度勝率則大幅降低至77%。 如此類推，若小明效法邪惡高頻交易高手，決定將勝負決於分鐘，則其分鐘勝率只為 50.17%。***

試想像如小明每天炒股8小時，每分鐘翻看勝負一次，則按機率每天喜悅的次數為241次，而失落的次數為239次；一年下來心情將經歷無限次的小上大落。心靈弱小又年齡衰老的小明又如何能夠抵受此等精神折磨？恐怕一年不夠便撒手塵寰了。

現在試把小明的投資成績想像成資訊和噪音， 假如金主追求在極短時間內尋求正回報，並且以極短的時段作為量度成績的尺度，則小明極佳的年回報率便會被短期的表現所干擾。若以資訊和噪音比例去量度小明的投資表現，則每小時每1件資訊便伴隨著30件噪音；若以月作基準，則比例為1:2.32，年基準則為1:0.7。

此例子並非要指出投資回報在較長時間會有較佳表現（實情正好相反***），而是指出噪音在越高頻的檢驗下對資訊的干擾越大。*****

人在短期內觀察到的只是波動（或統計學上的 變異數variance）而非被觀察項目的本身。 由於無法完全控制情感，加上正負面情緒的影響力不對稱，過度追求高頻的資訊擷取，往往利多於弊。

參考
《Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in Life and in the Markets》(2008) Nassim Nicholas Taleb